Эквивалентное сопротивление цепи резисторов

Эквивалентное сопротивление цепи резисторов

Эквивалентное сопротивление цепи резисторов — это сопротивление, которое замещает всю цепь и пропускает такой же ток при том же напряжении.

Для последовательной цепи:

* Эквивалентное сопротивление ($R_{eq}$) равно сумме сопротивлений всех резисторов ($R_1, R_2, …, R_n$):
«`
R_{eq} = R_1 + R_2 + … + R_n
«`

Для параллельной цепи:

* Обратное эквивалентному сопротивлению равно сумме обратных сопротивлений всех резисторов:
«`
1 / R_{eq} = 1 / R_1 + 1 / R_2 + … + 1 / R_n
«`
После этого эквивалентное сопротивление можно найти по формуле:
«`
R_{eq} = 1 / (1 / R_1 + 1 / R_2 + … + 1 / R_n)
«`

Для смешанной цепи:

* Цепь разбивается на последовательные и параллельные участки.
* Вычисляется эквивалентное сопротивление каждого участка.
* Объединяются эквивалентные сопротивления участков в соответствии с их последовательным или параллельным расположением.

Пример:

Рассмотрим цепь из двух резисторов, подключенных последовательно ($R_1 = 2 Ом$) и параллельно ($R_2 = 4 Ом$):

Эквивалентное сопротивление последовательной части:

«`
R_{seq} = R_1 = 2 Ом
«`

Эквивалентное сопротивление параллельной части:

«`
1 / R_{par} = 1 / R_2 = 1 / 4 Ом
R_{par} = 4 Ом
«`

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Поскольку последовательная и параллельная части соединены последовательно, их эквивалентные сопротивления складываются:

«`
R_{eq} = R_{seq} + R_{par} = 2 Ом + 4 Ом = 6 Ом
«`

Таким образом, эквивалентное сопротивление всей цепи равно 6 Ом.