Правило Кирхгофа для токов
Для любого замкнутого контура сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла:
«`
∑I_входящие = ∑I_выходящие
«`
Правило Кирхгофа для напряжений
Для любого замкнутого контура алгебраическая сумма напряжений на элементах контура равна нулю:
«`
∑V = 0
«`
Решение задач на правило Кирхгофа
1. Обозначьте токи и напряжения в контуре. Используйте переменные для токов и напряжений, указывающие их направление.
2. Примените правило Кирхгофа для токов к каждому узлу. Для каждого узла сложите входящие токи и вычитайте выходящие токи. Результат должен быть равен нулю.
3. Примените правило Кирхгофа для напряжений к каждому замкнутому контуру. Следуйте по контуру по часовой или против часовой стрелке и сложите напряжения на каждом элементе. Результат должен быть равен нулю.
4. Решите уравнения. Используя уравнения, полученные из правил Кирхгофа, решайте систему для неизвестных величин (токов и напряжений).
Пример:
Решите следующую цепь с использованием правил Кирхгофа:
[Image of a circuit with two resistors, a voltage source, and a current source]
Решение:
1. Обозначьте токи и напряжения:
* I1 = ток через верхний резистор
* I2 = ток через нижний резистор
* V1 = напряжение на верхнем резисторе
* V2 = напряжение на нижнем резисторе
2. Правило Кирхгофа для токов на узле A:
«`
-I1 + I2 = 0
«`
3. Правило Кирхгофа для напряжений в контуре 1 (по часовой стрелке):
«`
E1 — V1 + V2 = 0
«`
4. Правило Кирхгофа для напряжений в контуре 2 (по часовой стрелке):
«`
V2 — E2 = 0
«`
5. Решаем уравнения:
Из (3) и (4) получаем:
«`
V2 = E2
«`
Подставляем это в (2):
«`
-I1 + I2 = 0
«`
«`
I2 = I1
«`
Из (1) и (3) получаем:
«`
E1 — V1 + E2 = 0
«`
«`
V1 = E1 — E2
«`
6. Окончательное решение:
* I1 = I2
* V1 = E1 — E2
* V2 = E2
