Смешанная схема резисторов
Смешанная схема резисторов состоит из последовательных и параллельных соединений резисторов. Она может быть решена путем применения законов Ома, законов Кирхгофа и следующих правил:
Правила последовательного соединения:
* Ток одинаков во всех последовательно соединенных резисторах.
* Общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных резисторов: `R_tot = R_1 + R_2 + … + R_n`
* Падение напряжения на каждом резисторе пропорционально его сопротивлению.
Правила параллельного соединения:
* Напряжение одинаково во всех параллельно соединенных резисторах.
* Общее сопротивление меньше, чем сопротивление любого отдельного резистора: `1/R_tot = 1/R_1 + 1/R_2 + … + 1/R_n`
* Ток через каждый резистор обратно пропорционален его сопротивлению.
Шаги решения смешанной схемы резисторов:
1. Определите, какие резисторы соединены последовательно, а какие — параллельно.
2. Решайте последовательные соединения сначала, используя законы Ома и правило последовательного соединения.
3. Решайте параллельные соединения, используя законы Ома и правило параллельного соединения.
4. Повторяйте шаги 2 и 3, пока не останется одна эквивалентная схема.
5. Используйте законы Ома для определения токов, напряжений и сопротивлений в окончательной схеме.
Пример:
Рассмотрим смешанную схему резисторов с тремя последовательно соединенными резисторами (R1, R2 и R3) и двумя параллельно соединенными резисторами (R4 и R5). Общее напряжение схемы равно 12 В. Значения резисторов: R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 6 Ом, R4 = 3 Ом и R5 = 6 Ом.
Решение:
1. Последовательное соединение: R_tot1 = R1 + R2 + R3 = 2 + 4 + 6 = 12 Ом.
2. Параллельное соединение: 1/R_tot2 = 1/R4 + 1/R5 = 1/3 + 1/6 = 1/2. Таким образом, R_tot2 = 2 Ом.
3. Экстраполируем схему: Теперь у нас есть последовательное соединение резисторов с R_tot1 = 12 Ом и R_tot2 = 2 Ом.
4. Общее сопротивление: R_tot = R_tot1 + R_tot2 = 12 + 2 = 14 Ом.
5. Ток в схеме: I = V / R_tot = 12 В / 14 Ом = 0,86 A.
6. Падения напряжения:
* На R_tot1: V1 = I * R_tot1 = 0,86 А * 12 Ом = 10,32 В
* На R_tot2: V2 = I * R_tot2 = 0,86 А * 2 Ом = 1,72 В
7. Токи в резисторах:
* В R1, R2 и R3: I1 = I2 = I3 = I = 0,86 A
* В R4 и R5: I4 = I / 2 = 0,86 А / 2 = 0,43 А
* В R5: I5 = I / 3 = 0,86 А / 3 = 0,29 А