Схема умножителя
Умножитель — это комбинационная логическая схема, которая умножает два двоичных числа. Он используется для реализации арифметических операций, таких как умножение и деление.
Типы умножителей
* Умножитель на основе сдвига и сложения: Этот тип умножителя использует метод последовательного сдвига и сложения для умножения двух чисел.
* Умножитель Бута: Этот тип умножителя основан на алгоритме Бута, который уменьшает количество шагов сдвига и сложения по сравнению с умножителем на основе сдвига и сложения.
* Умножитель Уоллеса: Этот тип умножителя является более быстрым и сложным, чем умножитель Бута, и использует дерево компрессоров для уменьшения количества уровней логики.
Строение умножителя
Умножитель обычно состоит из следующих компонентов:
* Регистры множимого и множителя: Хранят двоичные числа, которые будут умножены.
* Логические вентили: Выполняют операции сдвига, сложения и умножения.
* Выходной регистр: Хранит результат умножения.
Этапы умножения
Процесс умножения в умножителе состоит из следующих этапов:
1. Инициализация: Регистры множимого и множителя инициализируются соответствующими двоичными числами.
2. Цикл умножения:
* Множитель сдвигается влево на один бит.
* Если младший бит сдвинутого множителя равен 1, то множимое прибавляется к частичному произведению, которое хранится в выходном регистре.
3. Повторение: Этапы 2 повторяются для всех битов множителя.
4. Завершение: После обработки последнего бита множителя результат умножения получается в выходном регистре.
Пример
Рассмотрим умножение чисел 5 (101) и 3 (011) с помощью умножителя на основе сдвига и сложения:
«`
Множимое: 101 (5)
Множитель: 011 (3)
Выход: 1101 (13)
«`
Этапы умножения:
1. Инициализация: Регистры множимого и множителя инициализируются числами 101 и 011 соответственно.
2. Цикл умножения:
* Шаг 1: Множитель сдвигается влево на один бит, становясь 110. Младший бит сдвинутого множителя равен 1, поэтому 101 прибавляется к частичному произведению.
* Частичное произведение: 101
* Шаг 2: Множитель сдвигается влево еще на один бит, становясь 11. Младший бит сдвинутого множителя равен 0, поэтому к частичному произведению ничего не добавляется.
* Частичное произведение: 101
3. Завершение: После всех сдвигов выходной регистр содержит результат умножения, который равен 1101 (13) в двоичном представлении.
