Задача:
В электрической цепи, показанной на рисунке, известны значения сопротивлений резисторов: R1 = 10 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 15 Ом. К точкам A и B подключен источник питания с напряжением U = 30 В. Найти ток, протекающий в резисторе R3.
Решение по закону Кирхгофа:
1. Первый закон Кирхгофа (закон токов):
Сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла.
В точке A ток I1, протекающий через R1, равен сумме токов I2 и I3, протекающих через R2 и R3:
«`
I1 = I2 + I3
«`
2. Второй закон Кирхгофа (закон напряжений):
Сумма напряжений на всех элементах замкнутого контура равна нулю.
В контуре ABCD имеем:
«`
U — I1R1 — I2R2 — I3R3 = 0
«`
Подставляя выражение для I1 из первого закона Кирхгофа, получаем:
«`
U — (I2 + I3)R1 — I2R2 — I3R3 = 0
«`
Разрешая уравнение относительно I3, получаем:
«`
I3 = (U — I2(R1 + R2)) / R3
«`
Для нахождения I2 воспользуемся первым законом Кирхгофа в точке B:
«`
I3 = I2 + I4
«`
Подставляя выражение для I4 через напряжение на резисторе R3, получаем:
«`
I2 = I3 — U / R3
«`
Подставляя это выражение для I2 в уравнение для I3, получаем:
«`
I3 = (U — (I3 — U / R3)(R1 + R2)) / R3
«`
Решая это уравнение относительно I3, получаем:
«`
I3 = U / (R1 + R2 + R3) = 30 В / (10 Ом + 5 Ом + 15 Ом) = 1 А
«`
Ответ: Ток, протекающий в резисторе R3, равен 1 А.
